1. 这篇文章参考了曼昆的《经济学原理》与北京大学王辉老师的《微观经济学》课程，内容上会有部分相似。
2. 这篇文章中的图使用 3Blue1Brown 的动画生成工具 manim 的 Community Edition 制作，源代码之后会上传到 GitHub 。

我们先不讲课，先来带个货。

德国和加拿大有一种特别的葡萄酒，叫冰酒。这种葡萄酒制作工艺比较特殊，必须要在严冬葡萄被霜冻在藤曼上时采摘下来，再经过发酵、压榨酿造而成。 在冰酒压榨过程中，大量的冰被去除，使得葡萄的成分得到浓缩，因此冰酒口感偏甜。但加工过程对温度要求十分苛刻，温度过高、过低、变化太过剧烈等都会对口感产生影响。由于冰酒工艺特别，主要只有德国、加拿大等少数地区生产。

好了，现在来考虑一个消费场景： 假如你到加拿大去旅游，回国时在机场看到有礼品店在卖冰酒，考虑买一瓶冰酒回国后自己消费饮用。这瓶冰酒容量大概为 400ml ，并且这瓶冰酒只是一个普通牌子，不是奢侈品或高档品牌。 在这个场景下，请大家考虑两个问题：

1. 假设商店中这瓶冰酒标价换算为人民币是 ￥100 ，你是否愿意以这个价格购买一瓶冰酒？
2. 假设你还不知道这瓶冰酒的价格，你会选择购买的最高价格是一瓶冰酒多少元？

在问题 2 中，你愿意支付的最高价格就是你的心理价位，如果商店价格高于心理价位，你就不会购买这件商品。而如果价格低于心理价位，你就会购买这件商品。

意愿支付

上面场景中所说的心理价位，在经济学中又叫意愿支付。

意愿支付（ willingness to pay ）：是消费者愿意为获得某种物品所支付的最高代价。 —— 曼昆《经济学原理：微观经济学分册》: Page 134

如果这瓶冰酒定价是 100 元，你会觉得太贵了不买，就说明你的意愿支付价格低于 100 元。 然后我们再假设这瓶冰酒 50 元，你觉得很好很便宜，选择买了，就说明你的意愿支付价格在 100 元到 50 元之间。 再把范围收窄一点， 80 元选择不买， 60 元选择买。范围逐渐收敛，买与不买之间的意向会变得越来越模糊。我们假设最终收敛到 70 元，你变得非常犹豫，感觉买与不买没有差别，那 70 元就是你的意愿支付价格。

[[图片：意愿支付价格逼近。价格100时，不买，价格50时，买，80，60，最后70时会犹豫]]

意愿支付价格的经济学解释

经济学上有理性人这一概念，实际上是在假设你在决定是否做决策时，会将成本与收益做比较：

• if 收益 > 成本 : 做出决策
• if 收益 < 成本 : 不做出决策

在购买冰酒的场景中，做决策就是指“买冰酒”这个行为。而成本就是冰酒的价格，收益就是你喝下冰酒感觉“爽到”。 而我们不是机器人，我们“爽到”的感觉是很难与价格这种数字相比较的。因此我们要找一个办法把我们的爽到量化为价格。 而意愿支付价格就是这个办法。在上面的例子中，买与不买的价格范围不断逼近，最终到 70 元时你觉得买还是不买都没什么区别。也就是说你喝冰酒爽到，就相当于得到了 70 元。

意愿支付价格：商品消费行为给消费者带来的效用的货币度量。

有了意愿支付价格，买冰酒这件事就很容易模型化了。我们可以直接套回理性人决策的模型：

• 做决策 = 买冰酒
• 收益 = 意愿支付价格
• 成本 = 冰酒价格

则有：

• if 意愿支付价格 > 冰酒价格 : 买冰酒
• if 意愿支付价格 < 冰酒价格 : 不买冰酒

[[图片：意愿支付价格=收益柱=70元，价格=成本=线，线高于柱=不决策，线低于柱=决策]]

在买冰酒这一决策中，你的收益就是 70 元（喝冰酒爽到）。要你花 100 元（冰酒价格）来换 70 元，你肯定是不干的。而要你花 50 元来换 70 元，你就会爽快答应了。

消费者剩余

在上面模型中，如果你的意愿支付价格是 70 元，而冰酒只卖 50 元，你就一定会买买买，因为只要花 50 元就能买到 70 元的“爽到”呀！买到就是赚到。

70 元的“爽到”只要花 50 元就能买到，这中间就差了 20 元呢，你就会觉得买冰酒的这笔钱花得真值，赚到 20 元。经济学上就称这是得到了 20 元的消费者剩余。

消费者剩余（ consumer surplus ）：买者原意为一种物品支付的量减去其为此实际支付的量。 —— 曼昆《经济学原理：微观经济学分册》: Page 135

计算上：

$$消费者剩余 = 意愿支付价格 - 商品价格$$

而实际上，消费者剩余是你买商品时赚到的感觉，是这种感觉的量化。 你感觉买这瓶冰酒赚飞了，量化后表现为这次交易你获得的消费者剩余多；你感觉这次交易一般般，有点小贵（但还是愿意买），量化后就是这次交易你获得的消费者剩余少。你获得多少消费者剩余，就代表你在这场交易中赚到了多少（感觉上）。

现在考虑另一种情况：你的意愿支付价格为 70 元，而冰酒价格为 100 元时。你没有选择交易，因此在这种情况，你没有获得消费者剩余，当然也没有失去消费者剩余。 从另一个角度来说，你觉得交易成立后你会得到负的消费者剩余，因此机制的你决定不交易，防止了这次损失。

话又说回来，实际情况中人的决策是不可能这么理性地去比较成本与收益，甚至有可能根本得不出一个意愿支付价格。因此上述讨论都是建立在假设上的——假设理性人模型成立。 在实际情况中，这一假设可能根本不成立，因此这些讨论在现实中可能根本不适用。可这又有什么关系呢？就算相对论是正确的，牛顿定理仍然有他价值不是吗？

需求曲线

好了，上面说了一大堆，其实都是单个消费者（你）进行消费的情况。可实际上，这冰酒总不可能只有一个人买呀！

而实际上，每个人对冰酒的爱好、口感要求、奢侈品需求等都是不同的。这就导致了每个人对冰酒这一商品的意愿支付价格可能都不一样！

意愿支付价格统计

我们假设，今天其实有包括你在内的 100 个客人都来过这家冰酒店。我把这 100 个客人全部逮住，按顺序每个人都审问了一遍意愿支付价格。于是得到了这样一幅意愿支付价格统计的图：

[[图：意愿支付价格柱状图，乱序，横坐标是到店时间，纵坐标价格，横线为冰酒价格，上下浮动，意愿支付价格超过冰酒价格就会购买]]

如果冰酒价格为 80 元，那所有意愿支付价格超过 80 元的客人都会选择买冰酒，而意愿支付价格低于 80 元的人都不会选择买。而如果冰酒价格为 60 元，那意愿支付价格超过 60 元的那部分客人也会开始选择买。冰酒价格越低，选择买冰酒的客人就越多。

可是这图有点乱：

1. 看不出客人意愿支付价格的分布
2. 如果有 200 个客人到店，对应价格的冰酒又会有多少人买？

需求曲线

为了处理上面提出的两个问题，我把客人按照意愿支付价格从高到低来了个快速排序，然后把柱状图连成了一条曲线：

[[图：快速排序，意愿支付价格从高到低，然后连成曲线，最后还是有冰酒价格横线]]

我们能看到，代表冰酒价格（市场价格）的横线与曲线形成了一个交点。交点左边的客人都会选择买冰酒，而右边的人都会选择不买。 冰酒价格下降，交点右移，选择购买冰酒的客人就会变多；冰酒价格上升，交点左移，购买的人就会变少。因此交点的横坐标就是购买冰酒的人数，也就是冰酒交易量。

假设每个客人只会买一瓶冰酒，那么交点的横坐标同时也就是冰酒的需求量（实际上有客人不止买一瓶冰酒也没关系，我们可以当是来了两个客人）。而交点的纵坐标当然就是冰酒的价格。 冰酒价格变化，交点位置也会变化，对应需求量也跟随发生变化。这条曲线描绘的就是冰酒需求量随冰酒价格变化的关系。

[[图：需求曲线与价格的交点，纵坐标横坐标解释，价格变动后，纵坐标与横坐标变化解释，交点连续变为曲线]]

我们称这条曲线为冰酒的需求曲线。

需求曲线（ Demand Curve ）：表示一种物品价格与需求量之间关系的图形 —— 曼昆《经济学原理：微观经济学分册》: Page 68

像这样用需求曲线表示价格与需求量的关系，可以解决上面的两个问题：

1. 客人意愿支付价格的分布就是需求曲线的形状（虽然我们为了简化只画直线，但其实曲线形状也是可以上凸下凹，甚至是S形的）
2. 如果客人数量翻倍，我们一般认为新来的 100 人意愿支付价格分布跟原先 100 人的分布几乎相同，因此需求曲线形状不变，横坐标轴缩短一半（或者说图形横向拉伸一倍）就是我们要的结果了。

值得一提的是，数学中我们常把横坐标当作自变量，而纵坐标表示因变量。但需求曲线中正相反，纵坐标的价格是自变量，需求量才是因变量。 我记得高中老师一般都会说这是因为经济学家不懂数学，然后草草带过。但实际上，消费者意愿支付多少钱容易统计，而不同价格下到底有多少人会想买难以统计。通过统计意愿支付价格并排序生成需求曲线时，将价格放在纵轴是一种很合理的选择。马歇尔当初也是在这一框架下推导出需求曲线的，曼昆也在他的这篇博客中对此有过讨论。 （实际上，马歇尔是从效用理论推导出需求曲线的，与我们上面推导的过程不一样，但总的来说还是在同一框架下。说马歇尔不懂数学，就像是在说薛定谔不懂数学——怎么可能嘛。）

市场上所有的消费者剩余

店里来了这么多人，每个人意愿支付价格都不一样，那每个人买到同样价格的冰酒，感觉赚到的程度肯定是不一样的。

[[图：柱状图，展示个人的消费者剩余，然后到线图，展示面积，即市场中的消费者剩余]]

对于单个人来说，他的消费者剩余就是意愿支付价格减去商品价格，也就是柱子在价格线以上标橙色的部分。

可现在到店里的不止一个人啊，我要算所有消费者一共感觉赚到了多少。那我就要把所有橙色部分加起来，也就是做了一个积分，积分的结果就是到店里所有人通过买冰酒这件事一共能赚多少了。大家别看到积分就怕，其实意思就是求需求曲线以下，价格线以上这一三角形的面积。 （每个人买冰酒价格肯定是固定的。总不能对不同的人以不同的价格出售吧）

值得一提的是，在价格线与需求曲线交点右边的这些人，是不算消费者剩余的，也不会使总的消费者剩余减少。因为他们嫌冰酒太贵（高于意愿支付价格），根本就没有买冰酒（达成交易）。

总结一下